De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Extreme waarden

Hoeveel ruimtelijk verschillende mogelijkheden zijn er bij een tetrahedron;als de zijden in vier kleuren kunnen worden geschilderd[kleuren moeten verschillend zijn.kleurn zijn:groen,blauw,rood en paars.]Daarnaast kunnen per figuur 3 ribben worden geel gekleurd?

Antwoord

Hallo Dirk,

Begin met één zijvlak groen te kleuren. Dan heb je nog drie andere kleuren over voor de drie andere vlakken. Die kan je op 3! = 3*2*1 = 6 manieren inkleuren, en elke kleuring geeft een ruimtelijk andere tetrahedron.
Je zou ook (verkeerdelijk) kunnen redeneren dat je 4 kleuren hebt voor 4 vlakken, dus 4!=24 mogelijke kleuringen. Dan hou je echter geen rekening met het feit dat 'verschillende' kleuringen door een draaiing van de hele figuur in elkaar kunnen worden omgezet.

Daarna moet je nog 3 van de 6 ribben kleuren. Nu, bekijk één van de zes kleuringen uit voorgaande redenering. Elke andere keuze van drie ribben levert een andere figuur op. Hoeveel zulke ribbekleuringen zijn er? 6!/(3!3!) = 20.

Conclusie: er zijn 6*20 = 120 ruimtelijk verschillende tetrahedrons die aan je vraag voldoen.

Groeten,
Christophe.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024